График параболы

График функции  y=Ax²+Bx+C
На уроках математики мы знакомимся с квадратичной функцией

F(x)=Ax²+Bx+C ,

где A, B и C - вещественные коэффициенты.
Рассмотрим, как влияют параметры A, B, C на график параболы.

Параметр A

При увеличении модуля параметра A ветви параболы начинают быстрее уходить вверх, парабола становится уже.

При уменьшении модуля параметра а парабола становится шире.

При отрицательном а ветви параболы идут вниз.

Рис 2

Параметр B

Параметр  B влияет на расположение вершины параболы - точки, где график параболы имеет наименьшее (при положительном A ) или наибольшее (при отрицательном A ) значение.

Уменьшение B смещает вершину вправо, а увеличение влево.

При этом если коэффициенты а и с остаются неизменными, параболы с различным B будут пересекаться в одной очке на оси Y, причём координата Y будет равна C.

На Рис.2а приведены 4 параболы, у которых коэффициенты A и C не менялись (A = 1, C=0), а коэффициент B принимал значения 0, 1, 2 и -1.

Рис 2а

Как следует из Рис. 2а,  положительные B смещают вершину влево и вниз, а отрицательные B - вправо и вниз.

На Рис. 2б приведены 4 параболы, у которых те же коэффициенты A и B, что и на рисунке 2а, но коэффициент C=1.

Рис 2б

Как видно из рисунка, картина осталась та же, что и на рисунке 2а, но теперь точка пересечения парабол сместилась вверх на с.

Параметр C

На Рис. 3 приведены значения параболы при изменении параметра С.

Рис 3

Параметр C смещает все точки параболы вверх (при C>0)  или вниз (при C<0). При этом форма параболы не изменяется.